Las operaciones de suma y resta en expresiones algebraicas son fundamentales en el estudio del álgebra. Estas operaciones requieren la identificación de términos semejantes y la correcta manipulación de los coeficientes.
1. Concepto de Términos Semejantes
Dos términos algebraicos son semejantes si tienen la misma parte literal, es decir, las mismas variables con los mismos exponentes.
Ejemplos:
- \(3x^2\) y \(-5x^2\) son términos semejantes.
- \(4xy\) y \(4x^2\) no son términos semejantes.
2. Suma y Resta de Monomios
Para sumar o restar monomios, simplemente se suman o restan los coeficientes, manteniendo la misma parte literal.
Ejemplo: $$ \Large (3x^2 + 5x^2) = (3+5)x^2 = 8x^2 $$ $$ \Large (7a^3 – 2a^3) = (7-2)a^3 = 5a^3 $$
Si los monomios no son semejantes, no pueden sumarse ni restarse directamente.
3. Suma y Resta de Polinomios
Para sumar o restar polinomios, se agrupan los términos semejantes y se operan los coeficientes.
3.1. Suma de Polinomios
Ejemplo: $$ \Large (3x^2 + 2x + 5) + (4x^2 – x + 7) $$
Agrupando términos semejantes: $$ \Large (3x^2 + 4x^2) + (2x – x) + (5 + 7) $$
Resolviendo: $$ \Large 7x^2 + x + 12 $$
3.2. Resta de Polinomios
Ejemplo: $$ \Large (5x^3 – 3x + 4) – (2x^3 + x – 6) $$
Distribuyendo el signo negativo: $$ \Large 5x^3 – 3x + 4 – 2x^3 – x + 6 $$
Agrupando términos semejantes: $$ \Large (5x^3 – 2x^3) + (-3x – x) + (4 + 6) $$
Resolviendo: $$ \Large 3x^3 – 4x + 10 $$
4. Casos Especiales
- Cuando hay signos negativos en los coeficientes, se deben aplicar correctamente las reglas de los números enteros.
- Cuando hay paréntesis, se recomienda eliminarlos distribuyendo correctamente los signos.
5. Aplicaciones de la Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
- Resolución de ecuaciones algebraicas.
- Operaciones con fracciones algebraicas.
- Simplificación de expresiones en cálculos matemáticos avanzados.
Dominar la suma y resta de expresiones algebraicas es esencial para manejar operaciones más complejas en álgebra.
