¿Qué es?
La diferencia simétrica en lógica se conoce como XOR (exclusive or, o disyunción exclusiva) y representa una operación que solo es verdadera si una de las dos proposiciones es verdadera, pero no ambas.
Forma simbólica
$$ \Large p \oplus q \equiv (p \lor q) \land \neg(p \land q) $$
Es decir: “p o q, pero no ambos al mismo tiempo”.
Equivalencias útiles
También se puede expresar como: $$ \Large p \oplus q \equiv (p \land \neg q) \lor (\neg p \land q) $$
Esto muestra que XOR es la unión de los casos donde uno es verdadero y el otro falso.
Tabla de Verdad
| p | q | \(p \oplus q\) |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Solo es verdadera si uno y solo uno es verdadero.
¿Para qué se usa?
- En lógica: para analizar decisiones exclusivas
- En electrónica: para compuertas XOR
- En álgebra booleana: como operación binaria fundamental
- En conjuntos: como la diferencia simétrica entre dos conjuntos