Introducción
Brook Taylor (1685–1731) fue un matemático británico cuyas contribuciones al cálculo y la teoría matemática dejaron una huella profunda en la historia de la ciencia. Es mayormente recordado por haber desarrollado la serie de Taylor, una herramienta fundamental en el análisis matemático y aplicada en diversas disciplinas como la física, la ingeniería, la economía y más. Aunque su vida fue relativamente corta, su legado ha perdurado durante siglos.
Contexto histórico
Brook Taylor nació el 18 de agosto de 1685 en Edmonton, cerca de Londres, en una época de florecimiento intelectual conocida como el Siglo de las Luces. Era un momento en que la ciencia y las matemáticas estaban cambiando el modo en que los europeos entendían el mundo. Newton había publicado su Principia Mathematica solo unos años antes (1687), y las matemáticas comenzaban a tomar un papel central en la ciencia moderna.
Taylor provenía de una familia acomodada, lo que le permitió dedicarse al estudio sin mayores preocupaciones económicas. Se educó en St John’s College, Cambridge, donde cultivó su interés por las matemáticas, influido por el espíritu newtoniano que dominaba la universidad.
Principales descubrimientos y contribuciones
1. La serie de Taylor (1715)
La más famosa aportación de Taylor fue la formulación de lo que hoy conocemos como la serie de Taylor, publicada en su obra Methodus Incrementorum Directa et Inversa (1715). Esta serie permite aproximar funciones complejas mediante polinomios infinitos, facilitando cálculos en situaciones donde las funciones no pueden resolverse de forma exacta.
¿Qué es la serie de Taylor?
Es una expansión de una función \(f(x)\) en torno a un punto \(a\), expresada como: $$\Large f(x) = f(a) + f ‘(a)(x – a) + \frac{f ‘ ‘(a)}{2!}(x – a)^2 + \frac{f ‘ ‘ ‘(a)}{3!}(x – a)^3 + \cdots $$
Esta serie se convirtió en un pilar del análisis matemático, base de la física matemática, y herramienta esencial en métodos numéricos y modelado computacional.
2. Fundamentos del cálculo de diferencias
Taylor también desarrolló un método que anticipa el cálculo de diferencias finitas, fundamental en análisis numérico y aproximaciones computacionales. Su enfoque permitía calcular áreas y tangentes mediante incrementos, una forma temprana de lo que hoy se conoce como métodos de diferencias finitas usados en simulaciones físicas.
3. Teoría de perspectiva en arte
En 1715, Taylor escribió un tratado titulado Linear Perspective, donde aplicaba principios matemáticos a la representación espacial en el arte. Aunque menos conocida que sus contribuciones al cálculo, esta obra es un ejemplo temprano de la intersección entre matemáticas y arte, mostrando su amplitud intelectual.
Impacto en la ciencia y otras disciplinas
La serie de Taylor se convirtió en una herramienta universal en muchas áreas del conocimiento:
- Física teórica: para desarrollar soluciones aproximadas en mecánica clásica, cuántica y relativista.
- Ingeniería: para modelar sistemas complejos en control, electricidad, estructuras, etc.
- Economía: en el análisis de funciones de producción y modelos económicos dinámicos.
- Computación: en algoritmos numéricos y sistemas de inteligencia artificial.
Su trabajo abrió las puertas al desarrollo del análisis funcional y de muchos métodos numéricos usados hoy en la simulación por ordenador.
Vida personal y anécdotas
Brook Taylor fue una figura algo solitaria y discreta. Se sabe que tuvo conflictos personales que afectaron su carrera académica. Tras casarse en 1721 en contra de la voluntad de su familia, fue prácticamente desheredado. Su esposa murió poco después, al igual que su hijo, lo que lo sumió en una profunda tristeza.
A pesar de estas tragedias, Taylor continuó colaborando con la Royal Society, de la cual fue miembro desde 1712. Mantuvo correspondencia con grandes figuras como Isaac Newton y Johann Bernoulli, aunque en ocasiones tuvo disputas por la prioridad de ciertos descubrimientos, algo común en la época.
Murió el 29 de diciembre de 1731, a los 46 años, dejando una obra breve pero intensa, que continuó desarrollándose gracias a matemáticos posteriores como Joseph-Louis Lagrange y Leonhard Euler.
Legado
Aunque durante su vida no recibió tanto reconocimiento como otros contemporáneos, Brook Taylor es hoy considerado uno de los grandes pioneros del análisis matemático. Su serie homónima sigue siendo una de las herramientas más enseñadas en universidades de todo el mundo.
Uno de los homenajes más notorios a su nombre es el uso constante del término «serie de Taylor» en textos científicos y académicos, además de múltiples referencias en software matemáticos modernos.
Curiosidades
- La serie de Maclaurin es en realidad un caso especial de la serie de Taylor, centrado en el punto \(a = 0\). Aunque lleva otro nombre, su origen está en el mismo principio ideado por Taylor.
- Taylor fue un gran aficionado a la música y la pintura, lo que explica su interés en la perspectiva y el arte.
- Fue uno de los primeros en usar notación de diferencias para representar derivadas, lo que facilitó el cálculo simbólico en siglos posteriores.
