El álgebra elemental se centra en la manipulación de símbolos y reglas para resolver ecuaciones y modelar situaciones matemáticas. Sus principales componentes incluyen operaciones básicas, propiedades algebraicas, ecuaciones y desigualdades.
1. Operaciones y Propiedades Algebraicas
En álgebra, las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) se extienden a expresiones algebraicas con las siguientes propiedades:
- Propiedad conmutativa: \(a + b = b + a, \quad a \cdot b = b \cdot a\)
- Propiedad asociativa: \((a + b) + c = a + (b + c), \quad (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)
- Propiedad distributiva: \(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)
2. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica está compuesta de variables, coeficientes y operadores. Por ejemplo: $$ \Large 3x^2 – 5x + 7 $$
Las expresiones pueden simplificarse usando propiedades algebraicas y factorización.
3. Ecuaciones y Desigualdades
Las ecuaciones algebraicas expresan igualdades que involucran variables. Resolver una ecuación significa encontrar los valores de la variable que la satisfacen. Ejemplo: 2x+5=112x + 5 = 11
Despejando \(x\): $$ \Large x = \frac{11 – 5}{2} = 3 $$
Las desigualdades algebraicas siguen reglas similares a las ecuaciones, pero con restricciones adicionales en los signos \(<, >, \leq, \geq\).
4. Funciones y Representaciones Gráficas
Las funciones algebraicas describen relaciones entre variables. La función lineal básica es: $$ \Large y = mx + b $$
donde \(m\) es la pendiente y \(b\) es la intersección con el eje \(y\).
Las funciones cuadráticas tienen la forma: $$ \Large y = ax^2 + bx + c $$
y su gráfica es una parábola.
Conclusión
El álgebra elemental es la base para el desarrollo de conceptos matemáticos más avanzados y su aplicación es clave en muchas disciplinas científicas.